Selbsteinstellung in Systemen erster und zweiter Ordnung
Die Selbsteinstellung kann in einem System erster Ordnung eingesetzt werden, das ein einzelnes Element verwendet, oder in einem System zweiter Ordnung, das zwei unabhängige Elemente verwendet.
Ein System erster Ordnung verwendet ein einzelnes unabhängiges Element zur Energiespeicherung. Zum Beispiel:
- Die Kühlung eines Flüssigkeitsbehälters, mit Wärmeenergie als Speichereinheit.
- Der Durchfluss von einem Flüssigkeitsbehälter in einen anderen, mit potentieller Energie als Speichereinheit.
- Ein Motor mit konstantem Drehmoment und Schwungscheibe, mit kinetischer Rotationsenergie als Speichereinheit.
- Ein elektrisches Netz mit Widerstands-Kapazitäts-Schaltung, mit kapazitiver Speicherenergie als Speichereinheit.
In einem System erster Ordnung wird die Funktion möglicherweise in einer Standardform geschrieben, wie etwa f(t) = t dy/dt + y(t), wobei:
Variable | Beschreibung | Beispiel: Die Kühlung eines Flüssigkeitsbehälters, mit Wärmeenergie als Speichereinheit |
|---|---|---|
t | Systemzeitkonstante | Ist gleich RC Dabei gilt
|
f | Zwangsfunktion | Ist die Umgebungstemperatur |
y | Variable des Systemzustands | Ist die Flüssigkeitstemperatur |
Ein Systems zweiter Ordnung verwendet zwei unabhängige Elemente, die gespeicherte Energie austauschen. Zum Beispiel:
- Ein Motor, der ein Schwungrad antreibt, wobei der Motor mit dem Schwungrad über eine Welle mit einer Torsionssteifigkeit gekoppelt ist. Hier sind die kinetische Rotationsenergie und die Torsionsfederenergie die Speichereinheiten.
- Ein elektrischer Schaltkreis, bestehend aus Stromquelle, die einen seriellen Niedrigohmwiderstand (Drosselspule und Widerstand) mit einem Shunt C (Kondensator) betreibt. Die induktive Energie und die kapazitive Energie sind hier die Speichereinheiten.
Motorbetriebene Systeme und Heizsysteme können typischerweise von einem Schaltkreis mit Niedrigohmwiderstand und Parallelkondensator erstellt werden.
Rückmeldung geben